Электромагнитная индукция правило ленца закон фарадея полный магнитный поток

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Лекция 5

Явление электромагнитной индукции было открыто в 1831г. Майклом Фарадеем (Faraday M., 1791-1867), установившим, что в любом замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток, названный им индукционным. Величина индукционного тока не зависит от способа, которым вызывается изменение потока магнитной индукции , но определяется скоростью ее изменения, то есть значением . При изменении знака меняется также направление индукционного тока.

Э.Х.Ленц (1804-1865) установил правило, согласно которому индукционный ток в контуре всегда направлен так, что создаваемый им магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром, стремится препятствовать тому изменению магнитного потока, которое вызвало появление этого тока.

Для создания тока в замкнутой цепи необходимо наличие электродвижущей силы. Явление электромагнитной индукции свидетельствует о том, что при изменении магнитного потока в контуре возникает ЭДС индукции εi , величина и направление которой зависят от скорости изменения этого потока. Проанализировав результаты опытов Фарадея, Максвелл (Maxwell J., 1831-1879) придал основному законуэлектромагнитной индукции следующий современный вид:

Знак «-» в этой формуле соответствует правилу Ленца и означает, что направление ЭДС εi и направление скорости изменения потока магнитной индукции связаны между собой правилом левого винта. Подчеркнем, что говоря о «направлении» скалярных величин εi и , нужно понимать этот термин в том же смысле, какой вкладывается, например, в понятие направления тока.

Поток индукции магнитного поля через поверхность S, ограниченную контуром проводника определяется выражением:

.

Единицей измерения потока магнитной индукции в СИ является вебер: 1Вб = Т∙м2. При скорости изменения потока индукции, равной 1Вб/с, в контуре индуцируется ЭДС, равная 1В.

Подставляя выражение для в закон Фарадея, будем иметь:

.

Отсюда видно, что появление ЭДС индукции и соответственно индукционного тока в проводящем контуре может быть вызвано каждой из двух причин: 1) в неподвижномконтуре– за счет изменения во времени индукции магнитного поля (рис.5.1); 2) в движущемся проводнике – за счет пересечения силовых линий магнитного поля (рис.5.2).

Рисунок 5.1 Рисунок 5.2

В первом случае изменяющееся со временем магнитное поле порождает вихревое электрическое поле , силовые линии которого замкнуты и сцеплены с силовыми линиями магнитного поля (Рис.1.1). Под действием поля носители заряда в проводнике приходят в движение – возникает индукционный ток.

Во втором случае находящиеся в проводнике носители заряда движутся вместе с проводником в магнитном поле, при этом на каждый из зарядов действует сила Лоренца, направление которой перпендикулярно векторам и (рис.1.2). Под действием этой силы заряды приходят в движение, что и вызывает появление индукционного тока.

В металлах носителями тока являются отрицательно заряженные электроны. Создаваемый ими ток в проводнике направлен в сторону, противоположную движению электронов. Легко видеть), что магнитное поле индукционного тока внутри замкнутого контура направлено против внешнего поля, что находится в полном соответствии с правилом Ленца. Очевидно, что мы получим тот же результат, если носителями тока будут положительные заряды (например, «дырки» в полупроводниках р — типа).

Электромагнитная индукция. Закон индукции Фарадея и правило Ленца. Самоиндукция и взаимоиндукция. Энергия и плотность

Электромагнитная индукция. Закон индукции Фарадея и правило Ленца. Самоиндукция и взаимоиндукция. Энергия и плотность энергии магнитного поля

19. 1. Электромагнитная индукция. Закон индукции Фарадея и правило Ленца. 19. 2. Самоиндукция и

19. 1. Электромагнитная индукция. Закон индукции Фарадея и правило Ленца. 19. 2. Самоиндукция и взаимоиндукция 19. 3. Энергия и плотность энергии магнитного поля

19. 1. Электромагнитная индукция Изменяющееся магнитное поле вызывает появление ЭДС индукции Еинд. Это явление

19. 1. Электромагнитная индукция Изменяющееся магнитное поле вызывает появление ЭДС индукции Еинд. Это явление Фарадей назвал электромагнитной индукцией. Под влиянием ЭДС индукции в замкнутом проводнике возникает электрический ток. Опыт 19. 1. Явление электромагнитной индукции Оборудование: 1. Гальванометр от демонстрационного вольтметра. 2. Амперметр демонстрационный. 3. Магнит дугообразный. 4. Магнит прямой. 5. Трансформатор универсальный. 6. Реостат на 50 Ом. 7. Выключатель демонстрационный. 8. Штатив универсальный. 9. Батарея аккумуляторов. 10. Провода соединительные. 11. Ящик — подставка.

Рис. 19. 1. Рис. 19. 2. Рис. 19. 3.

Рис. 19. 1. Рис. 19. 2. Рис. 19. 3.

Ход работы: 1. Возьмем соленоид, соединенный с гальванометром , и будем вдвигать в него

Ход работы: 1. Возьмем соленоид, соединенный с гальванометром , и будем вдвигать в него постоянный магнит. Оказывается, что при движении магнита стрелка гальванометра отклоняется. Если же магнит останавливается, то стрелка гальванометра возвращается в нулевое положение. То же самое получается при выдвижении магнита из соленоида или при надевании соленоида на неподвижный магнит. Такие опыты показывают, что индукционный ток возникает в соленоиде только при относительном перемещении соленоида и магнита. 2. Будем опускать в соленоид катушку с током. Оказывается, что и в этом случае в соленоиде возникает индукционный ток только при относительном перемещении соленоида и катушки. 3. Вставим катушку в соленоид и закрепим их неподвижно. При этом тока в соленоиде нет. Но в моменты замыкания или размыкания цепи катушки А в соленоиде появляется индукционный ток. То же самое получается в моменты усиления или ослабления тока в катушке с помощью изменения сопротивления R. В дальнейшем цепь катушки , соединенную с источником электрической энергии, будем называть первичной, а цепь соленоида, в которой возникает индукционный ток, – вторичной. Эти же названия будем применять и к самим катушкам.

4. Включим первичную катушку в сеть переменного тока, а вторичную катушку соединим с лампой

4. Включим первичную катушку в сеть переменного тока, а вторичную катушку соединим с лампой накаливания. Оказывается, лампа непрерывно горит, пока в первичной катушке течет переменный ток. Нетрудно заметить, что общим для всех описанных опытов является изменение магнитного поля в соленоиде, которое и создает в нем индукционный ток. 5. Выясним теперь, всякое ли изменение магнитного поля вокруг замкнутого контура наводит в нем индукционный ток. Возьмем плоский контур в виде рамки, соединенной с гальванометром. Поместим рядом с рамкой магнит так, чтобы его линии индукции не проходили внутри рамки, а находились в ее плоскости. Оказывается, что при перемещении рамки или магнита вдоль плоскости рисунка стрелка гальванометра не отклоняется. Если же рамку поворачивать вокруг оси, то в ней возникает индукционный ток. Вывод: индукционный ток (и э. д. с. индукции) в замкнутом контуре появляется только в том случае, когда изменяется магнитный поток, который проводит через площадь, охваченную контуром.

ЭДС электромагнитной индукции в контуре пропорциональна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока

ЭДС электромагнитной индукции в контуре пропорциональна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на контур. (19. 1) Где (19. 2) — магнитный поток В свою очередь, магнитный поток имеет потокосцепление и поток рассеяния Фрас, т. е. две компоненты: (19. 3) — потокосцепление, Фрас – поток рассеивания. Потокосцепление — это часть магнитного потока, пронизывающего объем проводника. Поток рассеяния Фрас – это часть магнитного потока, не связанного с проводником, а пронизывающего окружающее пространство.

Направление индукционного тока можно определить по правилу Ленца, которое гласит, что индукционный ток всегда

Направление индукционного тока можно определить по правилу Ленца, которое гласит, что индукционный ток всегда препятствует причине, его порождающей. Опыт 19. 2. Правило Ленца Оборудование: 1. Прибор для демонстрации правила Ленца. 2. Магнит прямой. Рис. 19. 4. Ход работы: 1. Будем вдвигать магнит в сплошное кольцо коромысла. Кольцо отталкивается от магнита, что приводит к вращению коромысла. 2. Введем магнит внутрь сплошного кольца и будем магнит выводить. Кольцо будет притягиваться к магниту, что приведет к вращению коромысла. 3. Будем вводить (или выводить) магнит внутрь разрезанного кольца. Коромысло остается в покое. Вывод: Магнитное поле индукционного тока всегда противодействует изменению внешнего магнитного потока. В случае с разрезанным кольцом индукционный ток отсутствовал. Следовательно, отсутствовало и взаимодействие кольца с магнитом.

Поясним правило Ленца на следующей модели. Пусть имеется два контура, по одному из которых

Поясним правило Ленца на следующей модели. Пусть имеется два контура, по одному из которых течет ток i 1. Рис. 19. 5. Рис. 19. 6. а. При приближении первого контура ко второму, индукция поля в области второго контура увеличивается, поэтому магнитного поля В 2, связанного с индукционным током i 2, должно быть таково, чтобы препятствовать этому увеличению, т. е. В 2↑↓В 1, отсюда определим направление i 2 (рис. 19. 6, а, б). Рис. 19. 6. б.

В электромагнетизме для характеристики свойств проводника возбуждать вокруг себя то или иное магнитное поле

В электромагнетизме для характеристики свойств проводника возбуждать вокруг себя то или иное магнитное поле вводится понятие индуктивности проводника (в некотором смысле это аналогично введению понятия электроемкости в электростатике). – индуктивность проводника. (19. 4) Индуктивностью называется физическая величина, которая численно равна потоку сцепления при силе тока в проводнике в 1 Ампер. Итак,

Вычислим индуктивность соленоида. Возьмем соленоид такой длины, чтобы его можно было практически считать бесконечным.

Вычислим индуктивность соленоида. Возьмем соленоид такой длины, чтобы его можно было практически считать бесконечным. При протекании по нему тока I внутри соленоида возбуждается однородное поле, индукция которого равна Поток через каждый из витков равен =BS, а полный магнитный поток, сцепленный с соленоидом где l – длина соленоида (которая предполагается очень большой), S – площадь поперечного сечения, n – число витков на единицу длины (произведение nl дает полное число витков N). Итак, для индуктивности очень длинного соленоида имеем (19. 5) где – объем соленоида. К оглавлению

19. 2. Самоиндукция и взаимоиндукция Рассмотрим явление самоиндукции. Так как поток рассеяния не влияет

19. 2. Самоиндукция и взаимоиндукция Рассмотрим явление самоиндукции. Так как поток рассеяния не влияет на изменение магнитного поля в самом проводнике, то можно эту величину не учитывать. Рассмотрим первое полученное слагаемое. Если в проводнике i=const, то меняется индуктивность. Для второго слагаемого L=const, а меняется сила тока в проводнике. Самоиндукция — изменение тока в самом проводнике под действием собственного магнитного поля. (19. 6) Явление взаимоиндукции состоит в возникновении ЭДС в одной цепи под действием изменения тока в другой.

Возьмем два контура 1 и 2, расположенные близко друг к другу (рис. 19. 8).

Возьмем два контура 1 и 2, расположенные близко друг к другу (рис. 19. 8). Если в контуре 1 течет ток силы I 1, он создает через контур 2 пропорциональный I 1 полный магнитный поток (19. 7) (поле, создающее этот поток, изображено на рисунке сплошными линиями). При изменениях тока I 1 в контуре 2 индуцируется ЭДС (19. 8) (мы предполагаем, что ферромагнетиков вблизи контуров нет). Рис. 19. 7.

Аналогично, при протекании в контуре 2 тока силы I 2 возникает сцепленный с контуром

Аналогично, при протекании в контуре 2 тока силы I 2 возникает сцепленный с контуром 1 поток (19. 9) (поле, создающее этот ток, изображено пунктирными линиями). При изменениях тока I 2 в контуре 1 индуцируется ЭДС (19. 10) Контуры 1 и 2 называются связанными, а явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменениях силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L 12 и L 21 называются взаимной индуктивностью контуров. Соответствующий расчет дает, что в отсутствие ферромагнетиков эти коэффициенты всегда равны другу: (19. 11) Их величина зависит от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также магнитной проницаемости окружающей контуры среды. Измеряется L 12 в тех же единицах, что и индуктивность L. К оглавлению

19. 3. Энергия и плотность энергии магнитного поля Для вывода формулы энергии магнитного поля

19. 3. Энергия и плотность энергии магнитного поля Для вывода формулы энергии магнитного поля рассмотрим соленоид, по виткам которого идет ток. Тогда в объеме соленоида и вокруг него возникает магнитное поле. При изменении магнитного потока d , вызванного изменением силы тока в соленоиде на di, совершается работа (19. 12) (19. 13) Рис. 19. 8.

По закону сохранения и превращения энергии совершенная работа равна энергии магнитного поля соленоида, т.

По закону сохранения и превращения энергии совершенная работа равна энергии магнитного поля соленоида, т. е. (19. 14) I (19. 15) К оглавлению

Электромагнитная индукция правило ленца закон фарадея полный магнитный поток

Сегодня мы раскроем такой феномен физики, как «закон электромагнитной индукции». Расскажем, почему Фарадей провел опыты, приведем формулу и объясним важность явления для повседневной жизни.

Древние боги и физика

закон электромагнитной индукции

Древние люди поклонялись неведомому. И сейчас человека страшит пучина моря и даль космоса. Но наука может объяснить, почему. Субмарины снимают невероятную жизнь океанов на глубине свыше километра, космические телескопы изучают объекты, которые существовали всего лишь через считанные миллионы лет после большого взрыва.

Но тогда люди обожествляли все, что их завораживало и тревожило:

  • восход солнца;
  • пробуждение растений весной;
  • дождь;
  • рождение и смерть.

В каждом предмете и явлении жили неведомые силы, которые управляли миром. До сих пор дети склонны очеловечивать мебель и игрушки. Оставаясь без присмотра взрослых, они фантазируют: одеяло обнимет, табуретка подойдет, окно откроется само по себе.

Пожалуй, первым эволюционным шагом человечества стало умение поддерживать огонь. Антропологи предполагают, что самые ранние костры зажглись от дерева, в которое ударила молния.

Таким образом, электричество сыграло в жизни человечества огромную роль. Первая молния дала толчок к развитию культуры, основной закон электромагнитной индукции привел человечество к современному состоянию.

От уксуса до ядерного реактора

закон электромагнитной индукции эдс

В пирамиде Хеопса были найдены странные керамические сосуды: горлышко запечатано воском, в глубине скрыт металлический цилиндр. На внутренней стороне стенок обнаружили остатки уксуса или кислого вина. Ученые пришли к сенсационному выводу: этот артефакт – батарейка, источник электричества.

Но до 1600 года изучать этот феномен никто не брался. До движущихся электронов исследовали природу статического электричества. О том, что янтарь дает разряды, если его потереть о мех, знали еще древние греки. Цвет этого камня напоминал им свет звезды Электры из Плеяд. А название минерала стало, в свою очередь, поводом окрестить физическое явление.

Первый примитивный источник постоянного тока был построен в 1800 году

Естественно, как только появился достаточно мощный конденсатор, ученые принялись изучать свойства подключенного к нему проводника. В 1820 году датский ученый Ханс Кристиан Эрстед обнаружил, что магнитная стрелка отклоняется рядом с включенным в сеть проводником. Данный факт дал толчок к открытию закона электромагнитной индукции Фарадеем (формула будет приведена чуть ниже), который позволил человечеству добывать электричество из воды, ветра и ядерного топлива.

Примитивное, но современное

основной закон электромагнитной индукции

Физическая основа опытов Макса Фарадея была заложена Эрстедом. Если включенный проводник влияет на магнит, то верно и обратное: намагниченный проводник должен вызывать ток.

Структура опыта, который помог вывести закон электромагнитной индукции (ЭДС как понятие мы рассмотрим чуть позже), была весьма проста. Смотанную в пружину проволоку подключили к прибору, который регистрирует ток. К виткам ученый поднес большой магнит. Пока магнит двигался рядом с контуром, прибор регистрировал поток электронов.

С тех пор техника усовершенствовалась, но основной принцип создания электричества на огромных станциях пока что тот же: движущийся магнит возбуждает ток в смотанном пружиной проводнике.

Развитие идеи

закон электромагнитной индукции фарадея формула

Самый первый опыт убедил Фарадея, что электрическое и магнитное поля взаимосвязаны. Но требовалось выяснить, как именно. Возникает ли вокруг проводника с током еще и магнитное поле или они просто способны влиять друг на друга? Поэтому ученый пошел дальше. Он смотал одну проволоку, подвел к ней ток, и эту катушку вдвинул в другую пружину. И тоже получил электричество. Этот опыт доказал, что движущиеся электроны создают не только электрическое, но и магнитное поле. Позже ученые выяснили, как они располагаются в пространстве относительно друг друга. Электромагнитное поле – это и та причина, по которой существует свет.

Экспериментируя с разными вариантами взаимодействия проводников под напряжением, Фарадей выяснил: ток передается лучше всего, если и первую, и вторую катушки намотать на один общий металлический сердечник. Формула, выражающая закон электромагнитной индукции, была выведена именно на этом приборе.

Формула и ее составляющие

Теперь, когда история изучения электричества доведена до эксперимента Фарадея, пора написать формулу:

ε = -dΦ / dt.

Расшифруем:

ε – это электродвижущая сила (сокращенно ЭДС). В зависимости от величины ε электроны перемещаются в проводнике интенсивнее или слабее. На ЭДС влияет мощность источника, а на нее – напряженность электромагнитного поля.

Φ – величина магнитного потока, который проходит в данный момент через заданную площадь. Фарадей сворачивал проволоку в пружину, так как ему требовалась определенное пространство, сквозь которое проходил бы проводник. Конечно, можно было бы изготовить очень толстый проводник, но это было бы дорого. Форму круга ученый выбрал потому, что у этой плоской фигуры соотношение площади к длине поверхности наибольшее. Это самая энергетически эффективная форма. Поэтому капли воды на плоской поверхности становятся круглыми. К тому же пружину с круглым сечением гораздо проще получить: достаточно лишь намотать проволоку на какой-то круглый предмет.

t – время, за которое поток прошел сквозь контур.

Приставка d в формуле закона электромагнитной индукции означает, что величина дифференциальная. То есть маленький магнитный поток надо продифференцировать по небольшим отрезкам времени, чтобы получить конечный результат. Это математическое действие требует от людей некоторой подготовленности. Чтобы лучше понять формулу, мы настоятельно рекомендуем читателю вспомнить дифференцирование и интегрирование.

Следствия из закона

Сразу после открытия Фарадея физики стали исследовать явление электромагнитной индукции. Закон Ленца, например, был выведен экспериментально российским ученым. Именно это правило добавило минус в конечную формулу.

Вид у него такой: направление индукционного тока не случайно; поток электронов во второй обмотке как бы стремится уменьшить действие тока в первой обмотке. То есть возникновение электромагнитной индукции – это фактически сопротивление второй пружины вмешательству в «личную жизнь».

Правило Ленца имеет и другое следствие.

  • если ток в первой катушке будет возрастать, то ток второй пружины тоже будет стремиться к увеличению;
  • если ток в индуцирующей обмотке будет падать, то уменьшится и ток во второй.

Согласно этому правилу, проводник, в котором возникает индуцированный ток, фактически стремится скомпенсировать действие изменяющегося магнитного потока.

Зерно и осел

закон электромагнитной индукции формула

Использовать простейшие механизмы себе на благо люди стремились давно. Помол муки – дело сложное. Некоторые племена растирают зерно вручную: кладут пшеницу на один камень, накрывают другим плоским и круглым камнем, и вертят жернов. Но если надо смолоть муку на целую деревню, то одним мускульным трудом не обойтись. Сначала люди догадались привязать к жернову тягловое животное. Ослик тянул за веревку – камень вращался. Потом, вероятно, люди подумали: «Река течет все время, она толкает всякие предметы вниз по течению. Почему бы нам не использовать это на благо?» Так появились водяные мельницы.

Колесо, вода, ветер

электромагнитная индукция закон ленца

Конечно, первые инженеры, которые строили эти сооружения, ничего не знали ни о силе тяготения, из-за которой вода стремится всегда вниз, ни о силе трения или поверхностного натяжения. Но они видели: если поставить в ручей или речку колесо с лопастями на диаметре, то оно не только будет вращаться, но и сможет делать полезную работу.

Но и этот механизм был ограничен: не везде есть проточная вода с достаточно силой течения. Поэтому люди пошли дальше. Они построили мельницы, которые работали от ветра.

Уголь, мазут, бензин

Когда ученые поняли принцип возбуждения электричества, была поставлена техническая задача: получать его в промышленных масштабах. На тот момент (середина девятнадцатого века) мир был охвачен лихорадкой машин. Всю сложную работу стремились поручить расширяющемуся пару.

Но тогда нагреть большие объемы воды умели только ископаемым топливом – углем и мазутом. Поэтому те регионы мира, которые были богаты древними углеродами, сразу привлекли внимание инвесторов и рабочих. А перераспределение людей привело к промышленной революции.

Голландия и Техас

формула выражающая закон электромагнитной индукции

Однако такое положение вещей плохо отразилось на экологии. И ученые задумались: как получать энергию, не разрушая природу? Выручило хорошо забытое старое. Мельница использовала крутящий момент для совершения непосредственно грубой механической работы. Турбины гидроэлектростанций вращают магниты.

На данный момент самое чистое электричество получают из энергии ветра. Инженеры, которые строили первые генераторы Техаса, опирались на опыт ветряных мельниц Голландии.

Явление
электромагнитной индукции. Правило
Ленца. Закон Фарадея и его вывод.

Электромагнитная
индукция
 —
явление возникновения электрического
тока в
замкнутом контуре при изменении магнитного
потока,
проходящего через него.

Электромагнитная
индукция была открыта Майклом
Фарадеем 29
августа[источник не указан 273 дня] 1831
года. Он обнаружил, что электродвижущая
сила, возникающая в замкнутом проводящем
контуре, пропорциональна скорости
изменениямагнитного
потока через
поверхность, ограниченную этим контуром.
Величинаэлектродвижущей
силы (ЭДС)
не зависит от того, что является причиной
изменения потока — изменение самого
магнитного поля или движение контура
(или его части) в магнитном поле.Электрический
ток,
вызванный этой ЭДС, называется индукционным
током.

Закон
Фарадея
 [править]

Согласно
закону электромагнитной индукции
Фарадея (в СИ):

где

 — электродвижущая
сила,
действующая вдоль произвольно выбранного
контура,

  — магнитный
поток через
поверхность, натянутую на этот контур.

Знак
«минус» в формуле отражает правило
Ленца
,
названное так по имени русского
физика Э. Х. Ленца:

Индукционный
ток, возникающий в замкнутом проводящем
контуре, имеет такое направление, что
создаваемое им магнитное поле
противодействует тому изменению
магнитного потока, которым был вызван
данный ток.

Для
катушки, находящейся в переменном
магнитном поле, закон Фарадея можно
записать следующим образом:

где

 —
электродвижущая
сила,

 —
число
витков,

 —
магнитный
поток через один виток,

 — потокосцепление катушки.

Векторная
форма [править]

В
дифференциальной форме закон Фарадея
можно записать в следующем виде:

 (в
системе СИ)

или

 (в
системе СГС).

В
интегральной форме (эквивалентной):

(СИ)

или

 (СГС)

Здесь  — напряжённость
электрического поля,  — магнитная
индукция,  —
произвольная поверхность,  —
её граница. Контур интегрирования  подразумевается
фиксированным (неподвижным).

Следует
отметить, что закон Фарадея в такой
форме, очевидно, описывает лишь ту часть
ЭДС, что возникает при изменении
магнитного потока через контур за счёт
изменения со временем самого поля без
изменения (движения) границ контура (об
учете последнего см. ниже).

  • В
    этом виде закон Фарадея входит в
    систему уравнений
    Максвелла для
    электромагнитного поля (в дифференциальной
    или интегральной форме соответственно)[1].

Если
же, скажем, магнитное поле постоянно, а
магнитный поток изменяется вследствие
движения границ контура (например, при
увеличении его площади), то возникающая
ЭДС порождается силами, удерживающими
заряды на контуре (в проводнике) исилой
Лоренца,
порождаемой прямым действием магнитного
поля на движущиеся (с контуром) заряды.
При этом равенство  продолжает
соблюдаться, но ЭДС в левой части теперь
не сводится к  (которое
в данном частном примере вообще равно
нулю). В общем случае (когда и магнитное
поле меняется со временем, и контур
движется или меняет форму) последняя
формула верна так же, но ЭДС в левой
части в таком случае есть сумма обоих
слагаемых, упомянутых выше (то есть
порождается частично вихревым
электрическим полем, а частично силой
Лоренца и силой реакции движущегося
проводника).

  • Некоторые
    авторы, например, М. Лившиц в журнале
    «Квант» за 1998 год[2] отрицают
    корректность применения термина закон
    Фарадея
     или закон
    электромагнитной индукции
     и т. п.
    к формуле  в
    случае подвижного контура (оставляя
    для обозначения этого случая или его
    объединения со случаем изменения
    магнитного поля, например, термин правило
    потока
    )[3].
    В таком понимании закон Фарадея —
    это закон, касающийся лишь циркуляции
    электрического поля (но не ЭДС, создаваемой
    с участием силы Лоренца), и в этом
    понимании понятие закон
    Фарадея
     в
    точности совпадает с содержанием
    соответствующего уравнения Максвелла.

Однако
возможность (пусть с некоторыми
оговорками, уточняющими область
применимости) совпадающей формулировки
«правила потока» с законом электромагнитной
индукции нельзя назвать чисто случайной.
Дело в том, что, по крайней мере для
определенных ситуаций, это совпадение
оказывается очевидным проявлением принципа
относительности.
А именно, например, для случая относительного
движения катушки с присоединенным к
ней вольтметром, измеряющим ЭДС, и
источника магнитного поля (постоянного
магнита или другой катушки с током), в
системе отсчета, связанной с первой
катушкой, ЭДС оказывается равной именно
циркуляции электрического поля, тогда
как в системе отсчета, связанной с
источником магнитного поля (магнитом),
происхождение ЭДС связано с действием
силы Лоренца на движущиеся с первой
катушкой носители заряда. Однако та и
другая ЭДС обязаны совпадать, поскольку
вольтметр показывает одну и ту же
величину, независимо от того, для какой
системы отсчета мы ее рассчитали.

Потенциальная
форма [править]

При
выражении магнитного поля через векторный
потенциал закон
Фарадея принимает вид:

 (в
случае отсутствия безвихревого поля,
то есть тогда, когда электрическое поле
порождается полностью только изменением
магнитного, то есть электромагнитной
индукцией).

В
общем случае, при учёте и безвихревого
(например, электростатического) поля
имеем:

Согласно закону
электромагнитной индукции Фарадея при
изменении магнитного
потока ,
пронизывающего электрический контур,
в нём возбуждается ток,
называемый индукционным.
Величина электродвижущей
силы,
ответственной за этот ток, определяется
уравнением[1]:

где
знак «минус» означает, что ЭДС индукции
действует так, что индукционный ток
препятствует изменению потока. Этот
факт и отражён в правиле Ленца.

Правило
Ленца носит обобщённый характер и
справедливо в различных физических
ситуациях, которые могут отличаться
конкретным физическим механизмом
возбуждения индукционного тока. Так,
если изменение магнитного потока вызвано
изменением площади контура (например,
за счёт движения одной из сторон
прямоугольного контура), то индукционный
ток возбуждается силой Лоренца,
действующей на электроны перемещаемого
проводника в постоянном магнитном поле.
Если же изменение магнитного потока
связано с изменением величины внешнего
магнитного поля, то индукционный ток
возбуждается вихревым электрическим
полем, появляющимся при изменении
магнитного поля. Однако в обоих случаях
индукционный ток направлен так, чтобы
скомпенсировать изменение потока
магнитного поля через контур.

Если
внешнее магнитное поле, пронизывающее
неподвижный электрический контур,
создаётся током, текущим в другом
контуре, то индукционный ток может
оказаться направлен как в том же
направлении, что и внешний, так и в
противоположном: это зависит от того,
уменьшается или увеличивается внешний
ток. Если внешний ток увеличивается, то
растёт создаваемое им магнитное поле
и его поток, что приводит к появлению
индукционного тока, уменьшающего это
увеличение. В этом случае индукционный
ток направлен в сторону, противоположную
основному. В обратном случае, когда
внешний ток уменьшается со временем,
уменьшение магнитного потока приводит
к возбуждению индукционного тока,
стремящегося увеличить поток, и этот
ток направлен в ту же сторону, что и
внешний ток.

а) В соленоид, замкнутый на гальванометр, вдвигается и выдвигается постоянный магнит. На гальванометре будет отклонение стрелки, и оно будет тем больше, чем быстрее происходит вдвижение и выдвижение. При изменении полюсов магнита направление отклонения стрелки изменится.

б) В соленоид, замкнутый на гальванометр, вставлена катушка (другой соленоид), через которую пропускается ток. При включении и выключении (т.е. при любом изменении тока) происходит отклонение стрелки гальванометра. Направление отклонения изменяется при включении – выключении, уменьшении – увеличении тока, вдвигании – выдвигании катушек.

Явление электромагнитной индукции заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает индукционный (наведенный) электрический ток.

Возникновение индукционного тока означает, что в контуре действует электродвижущая сила ?i – ЭДС индукции.

I

ЭДС индукции, возникающая в проводящем контуре, равна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную этим контуром – закон Фарадея.

В 1834 г. Э.Х. Ленц установил закон, позволяющий определить направление индукционного тока.

Правило Ленца: индукционный ток в контуре всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.

Знак минус в законе Фарадея является математическим выражением правила Ленца.

Если контур, в котором индуцируется ЭДС, состоит не из одного витка, а из N витков (например, соленоид), то если витки соединены последовательно, ?i будет равна сумме ЭДС, индуцируемых в каждом из витков в отдельности:

— потокосцепление или полный магнитный поток.

Если Ф12=…=Фn, то

Т.к. ФB=BScosα, то для того чтобы изменить магнитный поток Ф можно изменить:

1) магнитное поле ;

2) площадь S;

3) угол α.

Самоиндукция и взаимоиндукция

ЭДС самоиндукции

Изменяющийся по величине ток всегда создает изменяющееся магнитное поле, которое, в свою очередь, всегда индуктирует ЭДС. При всяком изменении тока в катушке (или вообще в проводнике) в ней самой индуктируется ЭДС самоиндукции.

Когда ЭДС в катушке индуктируется за счет изменения собственного магнитного потока, величина этой ЭДС зависит от скорости изменения тока. Чем больше скорость изменения тока, тем больше ЭДС самоиндукции.

Величина ЭДС самоиндукции зависит также от числа витков катушки, густоты их намотки и размеров катушки. Чем больше диаметр катушки, число ее витков и густота намотки, тем больше ЭДС самоиндукции. Эта зависимость ЭДС самоиндукции от скорости изменения тока в катушке, числа ее витков и размеров имеет большое значение в электротехнике.

Направление ЭДС самоиндукции определяется по закону Ленца. ЭДС самоиндукции имеет всегда такое направление, при котором она препятствует изменению вызвавшего ее тока.

Иначе говоря, убывание тока в катушке влечет за собой появление ЭДС самоиндукции, направленной по направлению тока, т. е. препятствующей его убыванию. И, наоборот, при возрастании тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, направленная против тока, т. е. препятствующая его возрастанию.

Не следует забывать, что если ток в катушке не изменяется, то никакой ЭДС самоиндукции не возникает. Явление самоиндукции особенно резко проявляется в цепи, содержащей в себе катушку с железным сердечником, так как железо значительно увеличивает магнитный поток катушки, а следовательно, и величину ЭДС самоиндукции при его изменении.

ЭДС взаимоиндукции

Итак, мы знаем, что ЭДС индукции в катушке можно вызвать и не перемещая в ней электромагнит, а изменяя лишь ток в его обмотке. Но что чтобы вызвать ЭДС индукции в одной катушке за счет изменения тока в другой, совершенно не обязательно вставлять одну из них внутрь другой, а можно расположить их рядом

И в этом случае при изменении тока в одной катушке возникающий переменный магнитный поток будет пронизывать (пересекать) витки другой катушки и вызовет в ней ЭДС.

Взаимоиндукция дает возможность связывать между собой посредством магнитного поля различные электрические цепи. Такую связь принято называть индуктивной связью.

Величина ЭДС взаимоиндукции зависит прежде всего от того, с какой скоростью изменяется ток в первой катушке. Чем быстрее изменяется в ней ток, тем создается большая ЭДС взаимоиндукции.

Кроме того, величина ЭДС взаимоиндукции зависит от величины индуктивности обеих катушек и от их взаимного расположения, а также от магнитной проницаемости окружающей среды.

Следовательно, различные по своей индуктивности и взаимному расположению катушки и в различной среде способны вызывать одна в другой различные по величине ЭДС взаимоиндукции.

Чтобы иметь возможность различать между собой различные пары катушек по их способности взаимно индуктировать ЭДС, введено понятие о взаимоиндуктивности или коэффициенте взаимоиндукции.

Обозначается сявзаимоиндуктивность буквой М. Единицей ее измерения, так же как и индуктивности, служит генри.

Генри — это такаявзаимоиндуктивность двух катушек, при которой изменение тока в одной катушке на 1 ампер в 1 секунду вызывает в другой катушке ЭДС взаимоиндукции, равную 1 вольту.

На величину ЭДС взаимоиндукции влияет магнитная проницаемость окружающей среды. Чем больше магнитная проницаемость среды, по которой замыкается переменный магнитный поток, связывающий катушки, тем сильнее индуктивная связь катушек и больше величина ЭДС взаимоиндукции.

На явлении взаимоиндукции основана работа такого важного электротехнического устройства, как трансформатор.

29. Вихревое электрическое поле. Ток смещения. Уравнения Максвелла

Как мы знаем из закона электромагнитной индукции Фарадея, в замкнутом контуре индуцируется ЭДС при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур

. (3.93)

Если контур (проводник) движется, то причиной возникновения ЭДС может быть сила Лоренца. Если же контур неподвижен, то и в этом случае, как показывает опыт, в нём возникает ЭДС, определяемая уравнением (3.93). Какова же в этом случае причина возникновения ЭДС? Под действием ЭДС в контуре возникает электрический ток. Это значит, что на электроны проводника действует электрическое поле. Если контур жёсткий, то можно записать

,

или

. (3.94)

(Мы поставили знак частной производной, поскольку магнитная индукция может зависеть и от координаты и от времени.) Из 14.2 следует, что циркуляция этого поля по замкнутому контуру не равна нулю, в отличие от электростатического поля. Максвелл предположил, что изменяющееся во времени магнитное поле порождает вихревое электрическое поле, независимо от того, имеется у нас проводящий контур или нет. Просто если он есть, то позволяет зарегистрировать вихревое электрическое поле ЕВ.

Левую часть уравнения (3.94) можно преобразовать по формуле Стокса . Тогда, вместо уравнения (3.94), получим

. (3.95)

Поскольку интегрирование может производиться по любой поверхности, опирающейся на контур L, то в каждой точке этой поверхности должны равняться подынтегральные выражения

. (3.96)

Поле ЕВ существенно отличается от электростатического поля, для которого, как мы помним, циркуляция по замкнутому контуру равна нулю: , а значит, в соответствии с теоремой Стокса, и ротор этого поля в любой точке равен нулю:

. (3.97)

В общем случае

, (3.98)

но для ротора суммарного поля, в силу уравнения (3.97), остаётся справедливым соотношение (3.96). Таким образом,

. (3.99)

Поскольку переменное магнитное поле порождает электрическое, как это следует из закона индукции Фарадея и полученной нами из этого закона формулы (3.99), то должно существовать и обратное явление – переменное электрическое поле должно порождать магнитное поле. Для установления количественных соотношений рассмотрим процесс заряда конденсатора.

Для начала определим поле вблизи поверхности металлической обкладки конденсатора. Применим терему Гаусса для вектора электрического смещения к одной из обкладок (рис. 3.21). Внутри металла поле равно нулю, а снаружи направлено перпендикулярно поверхности. Следовательно, поток через весь цилиндр сведётся к потоку через верхнее основание цилиндра площадью dS. И этот поток должен равняться заряду, заключённому внутри нашего цилиндра, или DdS=sdS, или

D=s . (3.100)

Здесь s – поверхностная плотность зарядов на обкладке конденсатора.

Как мы уже говорили, Максвелл предположил, что изменяющееся электрическое поле создаёт магнитное поле. Но мы знаем, что постоянное магнитное поле создаётся токами. Поэтому естественно предположение, что должен быть ещё один ток, который Максвелл назвал током смещения и который ответственен за создание магнитного поля. Для установления вида этого тока смещения, рассмотрим соотношение (3.100) справа налево, а именно

s =D. (3.101)

Умножим обе части на площадь пластины S и получим

q=sS= DS. (3.102)

Здесь q – заряд пластины конденсатора. Во время заряда конденсатора ток в подводящем проводе

. (3.103)

Разделив обе части последнего уравнения на площадь пластины S, получим слева ток проводимости j=I/S, а справа – плотность нового, максвелловского тока, или плотность тока смещения. Таким образом,

. (3.104)

В последнем уравнении мы поставили значки векторов – для общего случая и написали частную производную, поскольку в общем случае вектор электрического смещения может зависеть и от координаты.

Проанализировав полученные результаты, Максвелл ввёл понятие общего тока как суммы токов проводимости и тока смещения. Здесь подчеркнём, что ток смещения – это просто название изменяющегося во времени электрического поля. Единственная функция тока смещения – создавать магнитное поле. Тогда обобщенный закон полного тока будет иметь вид

, (3.105)

или окончательно

. (3.106)

Максвелл создал замкнутую макроскопическую теорию электромагнитного поля. В основе этой теории лежат его знаменитые уравнения. Первая пара связывает основные характеристики электрического и магнитного полей

; (3.107)

. (3.108)

В уравнении (3.107) под полем E надо понимать полное поле – поле, созданное неподвижными зарядами, и поле, созданное изменяющимся магнитным полем. Уравнение (3.108) отражает тот факт, что в природе нет магнитных зарядов.

Вторая пара уравнений Максвелла связывает вспомогательные характеристики электрического и магнитного полей

; (3.109)

. (3.110)

Вихревое электрическое поле (первое уравнение Максвелла)

Существование электромагнитных волн было теоретически предсказано великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1864 году. Максвелл проанализировал все известные к тому времени законы электродинамики и сделал попытку применить их к изменяющимся во времени электрическому и магнитному полям. Он обратил внимание на асимметрию взаимосвязи между электрическими и магнитными явлениями. Максвелл ввел в физику понятие вихревого электрического поля и предложил новую трактовку закона электромагнитной индукции, открытой Фарадеем в 1831 г.:

Всякое изменение магнитного поля порождает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, силовые линии которого замкнуты.

Максвелл высказал гипотезу о существовании и обратного процесса (о природе сторонних сил):

Изменяющееся во времени электрическое поле порождает в окружающем пространстве магнитное поле.

Гипотеза Максвелла была лишь теоретическим предположением, однако на ее основе Максвеллу удалось записать непротиворечивую систему уравнений, описывающих взаимные превращения электрического и магнитного полей, т. е. систему уравнений электромагнитного поля (уравнений Максвелла).

Обозначим напряженность поля сторонних сил , тогда по определению ЭДС это работа, которую затрачивают сторонние силы на перемещение единичного положительного заряда с (-) клеммы на (+) клемму внутри источника

Подставим это в закон Фарадея

. (2)

Для неподвижных контура и поверхности операции дифференцирования и интегрирования можно поменять местами

– первое уравнение Максвелла. (3)

Переменное магнитное поле создает в любой точке пространства вихревое электрическое поле независимо от того, находится в этой точке проводник или нет.

Ранее для электростатического поля было показано , т.е. поле потенциально, его силовые линии разрывные, они начинаются и заканчиваются на зарядах. Из первого уравнения Максвелла видно, что циркуляция ЕВ не равна нулю, электрическое поле (и связанное с ним магнитное поле не потенциальные — вихревые). Силовые линии ЕВ замкнуты в отличие от силовых линий кулоновского поля Е.

Ток смещения (второе уравнение Максвелла)

Максвелл предположил, что между электрическим и магнитным полями существует и обратная связь: если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то и всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля.

Для описания переменного электрического поля Максвелл ввел понятие тока смещения. Ток смещения между обкладками конденсатора равен току проводимости в цепи.

Теорема Гаусса

, . (4)

Плотность тока смещения в данной точке пространства равна скорости изменения вектора электрического смещения в этой точке.

Ток смещения существует и в проводнике, он не разделим пространственно с током проводимости, поэтому Максвелл ввел понятие полного тока (I + Iсм). Закон полного тока:

– второе уравнение Максвелла. (5)